Description
La première partie du cours concerne une introduction dans la théorie des catégories.Après une brève introduction à la théorie des ensembles, on introduit la notion d'une catégorie. Ce notion permet de parler sur des différents théories mathématiques, comme la théorie des anneaux, la topologie, la théorie des groupes, etc, en même temps. En effet, une categorie consiste de (par exemple) "tous" les groupes, où un groupe est traité comme un "objet" non-spécifié, et les morphismes jouent un rôle plus important. Puis on introduit des "morphismes des catégories", qu'on appelle des foncteurs, et des "morphismes des foncteurs" qu'on appelle des transformations naturelles. Il fournit de nombreux exemples pour illustrer ces concepts apparaitra partout en mathématique. La théorie des catégories commence vraiment, au moment qu'on fait des constructions dans une categorie et on étudie des objet et foncteurs ayant des propriétés spéciaux. Plus spécifiquement, on étudie des limites et des colimites (comme les (co)produits et les (co)egalisateurs) et des foncteurs adjoints.
Dans la deuxième partie du cours nous traitons une "application" de la théorie des catégories dans l'algèbre et/ou la géométrie. Pour cette partie il y a plusieurs possibilités, dépendant de l'intérêt des étudiants:
. La théorie des monades et la monadicité des foncteurs, avec une application sur la théorie de la descente.
. Les théories des champs quantiques topologiques: cette théorie permet de calculer des invariantes pour des variétés topologiques, motivé par la physique quantique.
. Les catégories abéliennes et catégories de grothendieck, et leur importance dans la géométrie algébrique et l'algèbre homologique.
Additional Description
5 Crédits ECTS| Period | 23 Sept 2024 → 20 Jan 2025 |
|---|---|
| Event type | Course |
| Location | Brussels, BelgiumShow on map |